Puzzle Workshop

_____________________

Introductie

OK, je hebt een Rubik's kubus. Je hebt waarschijnlijk al geprobeerd om er aan te draaien, je hebt plezier gehad, en nu denk je: "nu ga ik die puzzel eens echt oplossen". Geen probleem, toch? Juist... Tot ziens over 50 jaar.

Een Rubik's kubus oplossen kan een lastig karwei zijn. Je draait om één kant van de kubus op te lossen, en de andere kant raakt door de war. Maar, hier is de oplossing! Ik denk dat dit de eenvoudigste oplossing is die je op het internet kan vinden.

Hoofdzakelijk kan de kubus laag voor laag worden opgelost met slechts 4 algoritmes. Een algoritme is een serie slagen van één van de zes gekleurde kanten.

Heb je de vier algoritmes eenmaal uit het hoofd geleerd, en je weet de situaties waarin je ze moet gebruiken, dan kan je de kubus in 1 minuut oplossen. Dit is geen grap! (je moet natuurlijk wel veel oefenen en je hebt er een soepele kubus voor nodig).

De algoritmes leren is het moeilijkste deel, en ik raad je aan ze één voor één te leren, en ze apart te oefenen, en veel! Verder, probeer ook het spiegelbeeld van de algoritmes te leren: als je de rechterkant kent, probeer dan hetzelfde aan de linkerkant. Als je ze aan de voorkant hebt geleerd, probeer het dan eens aan de achterkant. Als je in je hoofd kan voorstellen welke blokjes draaien zal je snel leren wat er precies gebeurt.

Hoewel er een heleboel algoritmes mogelijk zijn heb ik de meest eenvoudige en meest symmetrische gekozen, zodat ze makkelijk te leren zijn. Het langste algoritme is 10 slagen, en zelfs die bestaat uit een aantal eenvoudige herhalingen, dus gewoon een paar keer hetzelfde doen.

_____________________

De methode

De YY Methode (genoemd naar Yasmara Yurina, mijn vrouw) bestaat uit zeven stappen:

  • Een kruis (plus) aan de bovenkant maken
  • Hoeken plaatsen om de bovenlaag af te maken
  • De middenlaag afmaken
  • Een kruis (plus) op de onderlaag maken
  • De hoeken draaien om de onderlaag 1 kleur te geven
  • De hoeken verwisselen naar de juiste plaats
  • De middenblokjes van de laatste laag plaatsen

In kubus-taal heet dit een laag-voor-laag oplosseing, of een 4LOOK (4 keer kijken). Dit betekent dat de laatste vier stappen allemaal om de laatste laag gaan. Echte snelkubussers lossen de laatste laag in 3, 2, of zelfs in 1 stap op!

_____________________

Notatie

De in deze lessen gebruikte notatie is erg bekend en geaccepteerd als standaard. Snelkubussers zullen gebruikelijk nog meer codes gebruiken voor het draaien van een middenlaag of het draaien van de hele kubus.

De symbolen worden gevormd door de eerste letter van de naam van een laag (in het Engels). Zo krijgen we:

R - Right
R
L - Left
L
U - Up
U
D - Down
D
B - Back
B
F - Front
F

Je zou dit ook in het Nederlands kunnen doen, maar helaas kan je dan alle beschikbare algoritmes van het internet niet lezen en gebruiken, en dat is zonde.


Een erg belangrijk feit van de kubus is dat de middenblokjes een vaste positie hebben. Ze kunnen niet van hun plek worden gedraaid. Om dit te zien is het het beste de kubus een keer helemaal uit elkaar te halen en weer in elkaar te zetten. Als je een vlak 1/4 draai beweegt, kan je het zijkant blokje eruit halen. Heb je een nieuwe kubus dan heb je hier misschien een schroevendraaier of mes bij nodig. Maak je geen zorgen, de kubus gaat niet kapot, en het is een goede oefening om je kubus te leren kennen.

De kleuren van je kubus zijn in feite helemaal niet belangrijk voor het goed toepassen van een algoritme. Om nu 1 slag, bijvoorbeeld R (rechts) te maken, doe je het volgende: begin met te kijken naar de rechter (R) kant van de kubus. Draai nu het gehele vlak met de klok mee (1/4e deel van de kubus). Door dit nu vier keer te doen krijg je de kubus weer in originele positie. Lekker door de war, of niet? ;-)

Er zijn nog drie belangrijke symbolen die gebruikt worden voor het draaien van de complete kubus. Deze zijn genoemd naar de wiskundige symbolen voorde X, Y en Z as, en daardoor wel moeilijk te onthouden (als je slecht in wiskunde bent)... Daarom heb ik hier een alternatief voor dat makkelijker te lezen en te onthouden is.

X - draai de hele kubus langs het rechtervlak met de klok mee (onze notatie: [r])
Y - draai de hele kubus langs het bovenvlak met de klok mee (onze notatie: [u])
Z - draai de hele kubus langs het voorvlak met de klok mee (onze notatie: [f])

_____________________

Kubus Wiskunde

Kubus Wiskunde kan er eng uitzien (voor mij ook hoor!). Daarom geef ik hier een paar handige feitjes die je de kubus helpen begrijpen, zonder dat je Pi in 100 decimalen uit je hoofd hoeft te kennen, wat trouwens ook nergens op slaat.

  • 1 De kubus bestaat uit drie assen met daaraan zes lagen. Elke laag beweegt onafhankelijk van de andere.
  • 2 Door dubbele draaien te maken (R2, L2, D2, U2, B2, F2) kan je nooit de orientatie van de midden- en de hoekblokjes veranderen. Daardoor blijft je kubus er als een schaakbord uitzien. Probeer het maar, het is leuk.
  • 3 Als je een algoritme maar vaak genoeg herhaalt komt de kubus terug in zijn oorspronkelijke positie. Meestal heb je niet meer dan 12 keer nodig.
  • 4 Als je probeert om de al opgeloste blokjes op hun plaats te houden zal je de kubus nooit kunnen oplossen. Het is net als een doolhof. Zit je in een doodlopende weg, dan zal je een stukje terug moeten lopen om dichter bij de uitgang te komen.
_____________________

Stap 1: het kruis (de plus)

Het kruis, eigenlijk een plus-teken, kan helemaal met zelf nadenken worden gemaakt. Toch is het belangrijk om het snel te doen om een goede tijd neer te zetten. Na een week oefenen zou je dit in ongeveer tien seconden moeten kunnen doen. Elk kruis kan in acht of minder slagen worden gemaakt (dit is wiskundig bewezen). Ik adviseer om altijd met dezelfde kleur te beginnen. De meeste mensen kiezen wit, omdat het er uitspringt. De echt snelkubussers maken het kruis aan de onderkant, wat misschien raar lijkt, maar het helpt om verder vooruit te kijken.

Je hebt hier slechts 4 simpele algoritmes voor nodig (maar probeer het eerst zonder!)

  1. verplaats de voor-onder sticker naar boven-voor
    D'L' F L
  2. verplaats de voor-boven sticker naar boven-voor
    F U' R U
  3. verplaats de voor-rechts sticker naar boven-voor
    U' R U
  4. verplaats de voor-links sticker naar boven-voor
    U L' U'
_____________________

Stap 2: de bovenlaag

De bovenlaag is al half klaar. Er moeten alleen nog vier hoeken bij. Hier heb je slechts drie algoritmes voor nodig.Welk algoritme je kiest hangt af van de positie van de sticker die je naar boven wilt verplaatsen. Zorg eerst dat het hoekblokje dat je wilt plaatsen onder-rechts-voor zit. We gaan het verplaatsen naar boven-rechts-voor. Bepaal nu waar de sticker op het onderste blokje zit die aan de bovenkant moet komen.

  • de sticker zit rechts -
    R' D' R
  • de sticker zit voor -
    F D F'
  • de sticker zit aan de onderkant (rechter onderhoek)-
    R' D' R D (3 times)

De notatie in het laatste algoritme betekent: doe het deel tussen haakjes drie keer. Er zijn kortere algoritmes, maar deze is erg makkelijk te onthouden.

_____________________

Stap 3: de middenlaag

Gefeliciteerd! Je hebt zojuist een laag opgelost. Dit is het punt waar de meeste mensen vastlopen, en waar 'intuitie' niet meer helpt. Toch kun je nu met een paar logische stappen deze laag oplossen. Op dit punt is het duidelijk dat het draaien aan welke laag dan ook, behalve de onderlaag, jouw prachtige bovenlaag in de war brengt.

Om deze reden moet je nu wel de eerste laag 'breken' om de tweede laag te kunnen oplossen. Wat we nu gaan doen is steeds hetzelfde algoritme voor de vier blokjes die moeten worden opgelost. Zelfs de meest ingewikkelde methodes zijn gebaseerd op deze stap: je verbindt de hoek met een middenblokje, en zet dit paartje op zijn plek. Je hebt slechts 1 algoritme nodig, en zijn spiegelbeeld, en dan kan je deze laag oplossen!

Volg de volgende stappen:

  • Draai de onderlaag zodat een randblokje aansluit bij zijn middenblokje op het zijvlak (dus kleur op kleur). De onderkant van dit blokje mag niet hetzelfde zijn als de kleur van de onderlaag (het middenblokje van de onderlaag). Het moet dus een blokje zijn dat thuishoort in de tweede laag.
  • Heb je dit, dan draai je de kubus zodat het blokje en de laag aan de voorkant zitten
  • Moet het blokje naar links in de tweede laag, dan doe je
    F D F D F D' F' D' F' D'
  • Moet het blokje naar rechts in de tweede laag, dan doe je
    F' D' F' D' F' D F D F D

Je kunt dezelfde algoritmes gebruiken om een blokje uit de tweede laag te halen, en het er vervolgens weer op de juiste manier in te zetten.

_____________________

Stap 4: het kruis op de onderkant (laatste laag)

Dit is een makkelijke stap die maar één kort algoritme nodig heeft. Laten we eerst eens kijken naar de drie mogelijke situaties hier.

  • Het kruis is opgelost
  • Er zijn twee tegenover elkaar liggende randblokjes omgedraaid
  • Er zijn twee aan elkaar grenzende randblokjes omgedraaid

In beide gevallen moet je één van de twee om te draaien blokjes aan de voorkant houden en de andere aan ofwel de linkerkant ofwel de achterkant. Dan doe je het volgende:
F D L D' L' F'
Dit zul je twee keer moeten doen voor aan elkaar grenzende randblokjes, en één keer voor tegenoverliggende blokjes.

_____________________

Stap 5: Draaien van de hoeken (orienteren)

Alweer is dit een makkelijke stap, die maar één algoritme nodig heeft. Het probleem met deze stap is dat het om veel verschillende situaties gaat, die ik achter elkaar zal opsommen. Al deze gevallen zijn anders, dus je moet goed opletten!

  • Alle hoeken zitten goed gedraaid. Je kunt nu (RB)105 doen of (HA)4, ook wel lachen genoemd (hahahaha)
  • één hoek zit gedraaid. Iemand heeft aan je kubus gezeten. Zoek uit wie het was en zet ze op hun nummer!
  • Twee hoeken zijn gedraaid. Dit valt in twee categorieen, waarbij je moet letten op de stickers die dezelfde kleur hebben als de middelste sticker van de laatste laag:
    1. De stickers wijzen dezelfde kant op. Doe nu
      R' D' R D' R' D2 R L D L' D L D2 L'
    2. De stickers wijzen naar buiten. Doe nu
      R' D2 R D R' D R L D2 L' D' L D' L'
  • Drie hoeken zijn gedraaid. Draai de onderkant tot je de opgeloste hoek aan de voorkant hebt. Is de linker hoek opgelost, dan doe je
    R' D' R D' R' D2 R
    Is de rechter hoek opgelost, dan gebruik je het spiegelbeeld
    L D L' D L D2 L'
  • Vier hoeken zijn gedraaid. Dit valt weer in twee categorieen
    1. Alle stickers staan tegenover elkaar. Houdt de stickers aan de linker en rechterkant, en doe
      R' D' R D' R' D2 R R' D' R D' R' D2 R
    2. De stickers aan de achterkant wijzen dezelfde kant op, en de stickers aan de voorkant wijzen naar buiten. Dit heet ook wel handen-en-voeten (wat je je misschien kan voorstellen). Doe nu
      R' D' R D' R' D2 R [u] R' D' R D' R' D2 R
_____________________

Stap 6: Verwisselen van de hoeken (permuteren)

Alweer is dit een makkelijke stap, die maar één algoritme nodig heeft. Waar heb ik dat eerder gehoord??? En wat denk je? Je kent de helft al, want dat is hetzelfde als in stap 5.

Houdt de hoeken die al goed zitten aan de linkerkant, en de hoeken die niet goed zitten rechts. Doe nu:
L D' R' D L' D' R R' D' R D' R' D2 R Je moet dit twee keer doen als alle hoeken verkeerd zaten.

_____________________

Stap 7: Verwisselen van de randblokjes

Alweer is dit een makkelijke stap, die maar één algoritme nodig heeft. Zei ik dat net ook al?

We hebben een aantal categorieen:

  • Alle randblokjes zitten op hun plek. Dit is vrij makkelijk te herkennen, want JE KUBUS IS OPGELOST. Mazzelkont.
  • Twee blokjes zijn verwisseld. Opnieuw, een of andere #@$%^ heeft aan je kubus gezetten. Ik denk dat het tijd wordt voor karate-lessen.
  • Drie blokjes zijn verwisseld. Nu komen we ergens. Houdt het opgeloste vlak aan de achterkant. Kijk nu naar de kleur van het blokje in het midden van de voorkant. Als het blokje met die kleur rechts zit, doe dan
    R' D' R D' R' D2 R [u] L D L' D L D2 L'

    Zit dat blokje links, doe dan

    L D L' D L D2 L' [u'] R' D' R D' R' D2 R
  • Vier blokjes zijn verwisseld en staan tegenover elkaar. Doe het vorige algoritme en je houdt drie blokjes over die moeten worden verwisseld..
  • Vier blokjes zijn verwisseld in grenzende paren. Dit is de onder snelkubussers beroemde Z-permutatie, die ik de voormalig wereldkampioen Dan Knights binnen twee seconden zag demonstreren op het WK 2003. Wow! Om het op te lossen, doe je ook hier het vorige algoritme, en je houdt drie blokjes over die moeten worden verwisseld.
_____________________

Step 8: draai lichaam

Gefeliciteerd! Je hebt de Rubik's kubus opgelost. Draai nu je lichaam drie keer en roep: "Yes!".

Een aantal interessante links

_____________________

Termen

Hieronder vindt je een gedeelte van het kubus Lingo, de afkortingen en termen die gebruikt worden door speedcubers.

F2L
Eerste twee lagen
F2L Methode
een methode om 1e en 2e laag in één keer te doen
LL
Laatste Laag
X Look
aantal keer kijken benodigd om de laatste laag op te lossen
Slag
Een draai of dubbele draai aan een van de 6 gekleurde vlakken
Anti-slag
Een draai tegen de klok in
Algoritme
een vaste serie slagen
Methode
serie algoritmes om de kubus op te lossen
Blokje
één van de 20 los te nemen kubusjes
Randblokje
één van de 12 blokjes in het midden van een rand
Hoekblokje
één van de 8 hoekblokjes
Midden
één van de 6 middenblokjes
Orienteren
blokjes op hun eigen plek 'omdraaien'.
Permuteren
verwisselen van 2 of meer blokjes
OLL
orienteren laatste laag
PLL
permuteren laatste laag
PB
Persoonlijk beste tijd (om de kubus op te lossen)
_____________________

Ik wens jullie allemaal veel succes. Als je vragen hebt, laat het me weten:

Michiel van der Blonk, email



Een aantal handige links

Kubus plaatjes © Werner Randelshofer